Xét dấu các tam thức bậc hai:
a) f(x)=2x^2 –4x+5 c)f(x)=9x^2 –24x+16 e) f(x)=3x^2 –8x+2
b) f(x)=–x^2 +2x–6 d) f(x)=–4x^2 +4x–1 f)f(x)=–2x^2 +5x–2
Tìm min
F=3x^2 +x -2
G= 4x^2+2x-1
H=5x^2-x+1
Tìm max
A= -x^2 -6x+3
B=-x^2+8x-1
C= -x^2-3X+4
D= -2x^2+3x-1
E= -3x^2 – x +2
F= -5x^2 -4x +3
G= -3x^2 – 5x+1
Tìm min:
$F=3x^2+x-2=3(x^2+\frac{x}{3})-2$
$=3[x^2+\frac{x}{3}+(\frac{1}{6})^2]-\frac{25}{12}$
$=3(x+\frac{1}{6})^2-\frac{25}{12}\geq \frac{-25}{12}$
Vậy $F_{\min}=\frac{-25}{12}$. Giá trị này đạt tại $x+\frac{1}{6}=0$
$\Leftrightarrow x=\frac{-1}{6}$
Tìm min
$G=4x^2+2x-1=(2x)^2+2.2x.\frac{1}{2}+(\frac{1}{2})^2-\frac{5}{4}$
$=(2x+\frac{1}{2})^2-\frac{5}{4}\geq 0-\frac{5}{4}=\frac{-5}{4}$ (do $(2x+\frac{1}{2})^2\geq 0$ với mọi $x$)
Vậy $G_{\min}=\frac{-5}{4}$. Giá trị này đạt tại $2x+\frac{1}{2}=0$
$\Leftrightarrow x=\frac{-1}{4}$
Tìm min
$H=5x^2-x+1=5(x^2-\frac{x}{5})+1$
$=5[x^2-\frac{x}{5}+(\frac{1}{10})^2]+\frac{19}{20}$
$=5(x-\frac{1}{10})^2+\frac{19}{20}\geq \frac{19}{20}$
Vậy $H_{\min}=\frac{19}{20}$. Giá trị này đạt tại $x-\frac{1}{10}=0$
$\Leftrightarrow x=\frac{1}{10}$
5 Cho đa thức f(x)=x^5-4x^4-2x^2-7; g(x)=-2x^5+6x^4-2x^2+6
Tính f(x)+g(x); f(x)-g(x)
b) Cho đa thức f(x)=5x^4+7x^3-6x^2+3x-7 ; g(x)=-4x^4+2x^3-5x^2+4x+5
Tính f(x)+g(x) ; f(x)-g(x)
a)f(x)+g(x)=\(x^5-4x^4-2x^2-7-2x^5+6x^4-2x^2+6.\)
=\(-x^5+2x^4-4x^2-1\)
f(x)-g(x)=\(x^5-4x^4-2x^2-7+2x^5-6x^4+2x^2-6\)
=\(3x^5-10x^4-13\)
b)f(x)+g(x)=\(5x^4+7x^3-6x^2+3x-7-4x^4+2x^3-5x^2+4x+5\)
=\(x^4+9x^3-11x^2+7x-2\)
f(x)-g(x)=\(5x^4+7x^3-6x^2+3x-7+4x^4-2x^3+5x^2-4x-5\)
=\(9x^4+5x^3-x^2-x-12\)
a )
\(f\left(x\right)+g\left(x\right)=x^5-4x^4-2x^2-7+-2x^5+6x^4-2x^2+6\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)+g\left(x\right)=\left(x^5-2x^5\right)+\left(6x^4-4x^4\right)-\left(2x^2+2x^2\right)+\left(6-7\right)\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)+g\left(x\right)=-x^5+2x^4-4x^2-1\)
\(f\left(x\right)-g\left(x\right)=x^5-4x^4-2x^2-7-\left(-2x^5+6x^4-2x^2+6\right)\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)-g\left(x\right)=x^5-4x^4-2x^2-7+2x^5-6x^4+2x^2-6\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)-g\left(x\right)=\left(x^5+2x^5\right)-\left(4x^4+6x^4\right)+\left(2x^2-2x^2\right)-\left(6+7\right)\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)-g\left(x\right)=3x^5-10x^4-13\)
Xét dấu của mỗi tam thức bậc hai sau:
a) \(f\left( x \right) = 3{x^2} - 4x + 1\)
b) \(f\left( x \right) = 9{x^2} + 6x + 1\)
c) \(f\left( x \right) = 2{x^2} - 3x + 10\)
d) \(f\left( x \right) = - 5{x^2} + 2x + 3\)
e) \(f\left( x \right) = - 4{x^2} + 8x - 4\)
g) \(f\left( x \right) = - 3{x^2} + 3x - 1\)
a) Ta có \(a = 3 > 0,b = - 4,c = 1\)
\(\Delta ' = {\left( { - 2} \right)^2} - 3.1 = 1 > 0\)
\( \Rightarrow \)\(f\left( x \right)\) có 2 nghiệm \(x = \frac{1}{3},x = 1\). Khi đó:
\(f\left( x \right) > 0\) với mọi x thuộc các khoảng \(\left( { - \infty ;\frac{1}{3}} \right)\) và \(\left( {1; + \infty } \right)\);
\(f\left( x \right) < 0\) với mọi x thuộc các khoảng \(\left( {\frac{1}{3};1} \right)\)
b) Ta có \(a = 9 > 0,b = 6,c = 1\)
\(\Delta ' = 0\)
\( \Rightarrow \)\(f\left( x \right)\) có 1 nghiệm \(x = - \frac{1}{3}\). Khi đó:
\(f\left( x \right) > 0\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\backslash \left\{ { - \frac{1}{3}} \right\}\)
c) Ta có \(a = 2 > 0,b = - 3,c = 10\)
\(\Delta = {\left( { - 3} \right)^2} - 4.2.10 = - 71 < 0\)
\( \Rightarrow \)\(f\left( x \right) > 0\forall x \in \mathbb{R}\)
d) Ta có \(a = - 5 < 0,b = 2,c = 3\)
\(\Delta ' = {1^2} - \left( { - 5} \right).3 = 16 > 0\)
\( \Rightarrow \)\(f\left( x \right)\) có 2 nghiệm \(x = \frac{{ - 3}}{5},x = 1\). Khi đó:
\(f\left( x \right) < 0\) với mọi x thuộc các khoảng \(\left( { - \infty ; - \frac{3}{5}} \right)\) và \(\left( {1; + \infty } \right)\);
\(f\left( x \right) > 0\) với mọi x thuộc các khoảng \(\left( { - \frac{3}{5};1} \right)\)
e) Ta có \(a = - 4 < 0,b = 8c = - 4\)
\(\Delta ' = 0\)
\( \Rightarrow \)\(f\left( x \right)\) có 1 nghiệm \(x = 1\). Khi đó:
\(f\left( x \right) < 0\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}\)
g) Ta có \(a = - 3 < 0,b = 3,c = - 1\)
\(\Delta = {3^2} - 4.\left( { - 3} \right).\left( { - 1} \right) = - 3 < 0\)
\( \Rightarrow \)\(f\left( x \right) < 0\forall x \in \mathbb{R}\)
bai 1: cho cac da thuc
f(x)= x^5-3x^2+7x^4-x^5+2x^2-9x^3+x^2-1/4x+2x-3
g(x)=5x^4-x^5+1/2x^4+x^5+x^2-4x^4-2x^3+3x^2+x^3-1/4
a, thu gon va sap xep cac da thuc tren theo luy thua giam dancua ien
b,tinh f(1);f(-1); g(1); g(-1)
c,tinh f(x)+g(x);f(x)-g(x)
bai 1: cho cac da thuc
f(x)= x^5-3x^2+7x^4-x^5+2x^2-9x^3+x^2-1/4x+2x-3
g(x)=5x^4-x^5+1/2x^4+x^5+x^2-4x^4-2x^3+3x^2+x^3-1/4
a, thu gon va sap xep cac da thuc tren theo luy thua giam dancua ien
b,tinh f(1);f(-1); g(1); g(-1)
c,tinh f(x)+g(x);f(x)-g(x)
a)\(f\left(x\right)=x^5-3x^2+7x^4-x^5+2x^2-9x^3+x^2-\frac{1}{4}x+2x-3\)
\(=x^5-x^5+7x^4-9x^3-3x^2+2x^2+x^2-\frac{1}{4}x+2x-3\)
\(=7x^4-9x^3+\frac{7}{4}x-3\)
\(g\left(x\right)=5x^4-x^5+\frac{1}{2}x^2+x^5+x^2-4x^4-2x^3+3x^2+x^3-\frac{1}{4}\)
\(=-x^5+x^5+5x^4-4x^4-2x^3+x^3+\frac{1}{2}x^2+x^2+3x^2-\frac{1}{4}\)
\(=x^4-x^3+\frac{9}{2}x^2-\frac{1}{4}\)
b)\(f\left(1\right)=7.1^4-9.1^3+\frac{7}{4}.1-3=7-9+\frac{7}{4}-3=-\frac{13}{4}\)
\(f\left(-1\right)=7.\left(-1\right)^4-9.\left(-1\right)^3+\frac{7}{4}.\left(-1\right)-3=7+9-\frac{7}{4}-3=\frac{45}{4}\)
\(g\left(1\right)=1^4-1^3+\frac{9}{2}.1^2-\frac{1}{4}=1-1+\frac{9}{2}-\frac{1}{4}=\frac{17}{4}\)
\(g\left(-1\right)=\left(-1\right)^4-\left(-1\right)^3+\frac{9}{2}.\left(-1\right)^2-\frac{1}{4}=1+1+\frac{9}{2}-\frac{1}{4}=\frac{25}{4}\)
c) Ta có: f(x)+g(x)=\(7x^4-9x^3+\frac{7}{4}x-3+x^4-x^3+\frac{9}{2}x^2-\frac{1}{4}=7x^4+x^4-9x^3-x^3+\frac{9}{2}x^2+\frac{7}{4}x-3-\frac{1}{4}\)
\(=8x^4-10x^3+\frac{9}{2}x^2+\frac{7}{4}x-\frac{13}{4}\)
f(x)-g(x) =\(7x^4-9x^3+\frac{7}{4}x-3-x^4+x^3-\frac{9}{2}x^2+\frac{1}{4}=7x^4-x^4-9x^3+x^3-\frac{9}{2}x^2+\frac{7}{4}x-3+\frac{1}{4}\)
\(=6x^4-8x^3-\frac{9}{2}x^2+\frac{7}{4}x-\frac{11}{4}\)
a) x(4x+3y)−(y−2x)2
b) (3+x)(x−3)−(x−1)(x2−3)
c)−2(x−3)2+(x+1)(5x−1)
d) (2x+1)(4x2−2x+1)−3x2(x−2)
e) (3x2+19x+20):(3x+4)
f) (7x2+x3+12x−6):(x2+4x−3)
\(a,=4x^2+3xy-y^2+4xy-4x^2=7xy-y^2\\ b,=x^2-9-x^3+3x+x^2-3=-x^3+2x^2+3x-12\\ c,=-2x^2+12x-18+5x^2+4x-1=3x^2+16x-19\\ d,=8x^3+1-3x^3+6x^2=5x^3+6x^2+1\\ e,=\left(3x^2+4x+15x+20\right):\left(3x+4\right)\\ =\left(3x+4\right)\left(x+5\right):\left(3x+4\right)\\ =x+5\\ f,=\left(x^3+4x^2-3x+3x^2+12x-9+3x+3\right):\left(x^2+4x-3\right)\\ =\left[\left(x^2+4x-3\right)\left(x+3\right)+3x+3\right]:\left(x^2+4x-3\right)\\ =x+3\left(dư.3x+3\right)\)
Bài 3 :
Cho đa thức :
f(x) = 9x^3 - 1/3x + 3x^2 - 3x + 1/3x^2 - 1/9x^3 - 3x^2 - 9x + 27 + 3x
a, Thu gọn đa thức f(x)
b, Tính f(3) , f(-3)
Bài 4
Cho đa thức :
F(x) = 2x^6 + 3x^2 + 5x^3 - 2x^2 + 4x^4 - x^3 + 1 - 4x^3 - x^4
a, Thu gọn đa thức f(x)
b, Tính f(1) , f(-1)
c, Chứng minh đa thức f(x) không có nghiệm
- Giúp mình với
Bài 3:
\(f\left(x\right)=9x^3-\frac{1}{3}x+3x^2-3x+\frac{1}{3}x^2-\frac{1}{9}x^3-3x^2-9x+27+3x\)
\(f\left(x\right)=\left(9x^3-\frac{1}{9}x^3\right)-\left(\frac{1}{3}x+3x+9x-3x\right)+\left(3x^2-3x^2\right)+27\)
\(f\left(x\right)=\frac{80}{9}x^3-\frac{28}{3}x+27\)
Thay x = 3 vào đa thức, ta có:
\(f\left(3\right)=\frac{80}{9}.3^3-\frac{28}{3}.3+27\)
\(f\left(3\right)=240-28+27=239\)
Vậy đa thức trên bằng 239 tại x = 3
Thay x = -3 vào đa thức. ta có:
\(f\left(-3\right)=\frac{80}{9}.\left(-3\right)^3-\frac{28}{3}.\left(-3\right)+27\)
\(f\left(-3\right)=-240+28+27=-185\)
Bài 4: \(f\left(x\right)=2x^6+3x^2+5x^3-2x^2+4x^4-x^3+1-4x^3-x^4\)
\(f\left(x\right)=2x^6+\left(3x^2-2x^2\right)+\left(5x^3-x^3-4x^3\right)+\left(4x^4-x^4\right)\)
\(f\left(x\right)=2x^6+x^2+3x^4\)
Thay x=1 vào đa thức, ta có:
\(f\left(1\right)=2.1^6+1^2+3.1^4=2+1+3=6\)
Đa thức trên bằng 6 tại x =1
Thay x = - 1 vào đa thức, ta có:
\(f\left(-1\right)=2.\left(-1\right)^6+\left(-1\right)^2+3.\left(-1\right)^4=2+1+3=6\)
Đa thức trên có nghiệm = 0
5 Cho đa thức f(x)=x^5-4x^4-2x^2-7; g(x)=-2x^5+6x^4-2x^2+6
Tính f(x)+g(x); f(x)-g(x)
b) Cho đa thức f(x)=5x^4+7x^3-6x^2+3x-7 ; g(x)=-4x^4+2x^3-5x^2+4x+5
Tính f(x)+g(x) ; f(x)-g(x)
Giups mình với mình sắp phải nộp rùi các bạn ơi
\(f\left(x\right)=x^5-4x^4-2x^2-7\)
\(g\left(x\right)=-2x^5+6x^4-2x^2+6\)
\(f\left(x\right)+g\left(x\right)=-x^5+2x^4-4x^2-1\)
\(f\left(x\right)-g\left(x\right)=3x^5-10x^4-13\)